자연의 책이 수학 언어로 쓰여진다면, 갈릴레오가 한때 선언했듯이, 코로나19 대유행은 코로나바이러스의 급속한 확산에 힘 입어 전 세계 수학자에게 그 진실을 가져왔다.
올해 지금까지 그들은 신종 코로나바이러스가 얼마나 전염성이 있는지, 우리가 서로 얼마나 멀리 떨어져 있어야 하는지, 감염된 사람이 바이러스를 얼마나 오래 흘릴 수 있는지, 단일 균주가 유럽에서 뉴욕으로 어떻게 퍼지는지를 밝히는 것부터 모든 것에 관여했다. 그런 다음 미국 전역에 퍼져서 수십만 명의 생명을 구하기 위해 "곡선을 평평하게 하는"방법.모델링은 또한 질병통제 및 예방센터(Centers for Disease Control and Prevention)가 바이러스가 몇 시간 동안 공중에 떠있는 에어로졸에 의해 전파될 수 있음을 설득하는 데 도움이 되었다.
그리고 현재 많은 사람들이 특히 시급하고 까다로운 연구 분야인 백신의 최적 출시를 모델링하는 데 어려움을 겪고 있다. 처음에는 백신 공급이 제한될 것이기 때문에 누가 첫 접종을 받을 것인지에 대한 결정은 수만 명의 생명을 구할 수 있다. 유망한 초기 결과가 화이자 및 BioNTech의 백신 후보와 Moderna의 백신 후보에서 나오고 있기 때문에 이는 매우 효과적일 수 있으며 회사가 식품의 약국에 긴급 승인을 신청할 수 있다.
그러나 인간을 대상으로 한 임상시험에서 50개에 가까운 백신을 적시에 적절한 그룹에 할당하는 방법을 찾는 것은 "매우 복잡한 문제"이다. 조지아공과대학교의 의학 및 건강관리 운영연구센터 소장인 Eva Lee는 말한다. Lee는 지카, 에볼라 및 인플루엔자에 대한 백신 및 의약품 분배 전략을 모델링했으며 현재 코로나19를 연구하고 있다. 코로나바이러스는"독감보다 전염성이 강하고 훨씬 더 치명적"이라고 그녀는 말한다. "우리는 바이러스에 의해 그런 도전을 받은 적이 없다."
예일대학의 공중보건 교수인 하워드 포먼은“마지막으로 완전히 새로운 백신으로 대량 예방접종을 한 것은 천연두와 소아마비였다”고 말한다. "우리는 익숙하지 않은 영역으로 가고 있다." 지난 수십 년 동안의 다른 모든 백신은 수년간 테스트를 받았거나 매우 느리게 도입되었다고 그는 말한다.
코로나19는 특히 65세 이상의 사람들과 비만, 당뇨병 또는 천식과 같은 다른 건강 문제가 있는 사람들에게 치명적이지만 회복 가능성이 더 높은 건강한 청년들에 의해 빠르고 널리 퍼지기 때문에 수학자들은 두 가지 상충되는 문제에 직면하게 된다. 백신 모델링시 우선 순위: 사망을 예방해야 할까?
대부분의 모델러들 사이의 합의는 주요 목표가 사망률을 낮추는 것이라면 공무원은 나이가 많은 사람들을 우선적으로 접종해야 하며, 전파 속도를 늦추려면 젊은 성인을 대상으로 해야 한다는 것이다.
하버드의 전염병 학자인 Marc Lipsitch는 “거의 무슨 일이 있어도 동일한 답을 얻는다. 그는 사망을 예방하기 위해 먼저 노인에게 예방 접종을 한 다음 다른 건강한 그룹이나 일반 인구로 이동한다고 그는 말한다. 최근 한 연구에서는 코로나19가 미국, 인도, 스페인, 짐바브웨, 브라질, 벨기에 등 6개 국가에서 어떻게 확산될 가능성이 있는지 모델링했으며, 주요 목표가 사망률을 줄이는 것이라면 60세 이상의 성인이 직접 예방 접종을 해야 한다. 콜로라도대학 볼더대학의 Daniel Larremore와 Kate Bubar, Lipsitch 및 그 동료들의 연구는 사전 인쇄로 출판되었으며 이는 아직 동료 검토를 거치지 않았음을 의미한다. 물론, 코로나19가 소수자, 특히 흑인 및 라틴계 커뮤니티에 미치는 엄청난 영향을 고려할 때 우선 순위 지정에 대한 추가 고려 사항이 적용된다.
시애틀에 있는 프레드 허친슨 암 연구 센터의 연구원인 응용 수학자 Laura Matrajt가 이메일에 올린 대로 대부분의 모델러는 "모든 것이 코로나바이러스로 빛의 속도로 변하고있다"는 데 동의한다. 여기에는 바이러스가 어떻게 퍼지는 지, 어떻게 신체를 공격하는지, 동시에 다른 질병을 앓는 것이 어떻게 위험을 증가시킬 수 있는지, 그리고 무엇이 슈퍼확산 사건으로 이어지는 지에 대한 우리의 이해가 포함된다.
"처음에는 백신공급이 제한될 것이기 때문에 누가 첫 접종을 받을 것인지에 대한 결정은 수만 명의 생명을 구할 수 있다."
지금까지 이 연구는 놀라운 결과를 가져왔다. 예를 들어, 아동은 일반적으로 독감 백신에 우선순위를 두지만, 전문가들은 지금까지 젊은 성인이 전염의 주요 동인이 되었기 때문에 미국에서는 아주 어린 아동이 코로나19 백신의 우선 순위가 낮아야 한다고 말한다. (이것은 전 세계적으로 반드시 사실이 아니다. 예를 들어 여러 세대가 종종 더 작은 공간에서 함께 사는 인도의 경우 새로운 연구에 따르면 어린이와 청년 모두가 연구한 두 주에서 바이러스의 대부분을 퍼뜨리고 있다).
또한 일부 모델은 부분적으로만 효과적인 백신의 낮은 배포로도 대유행에 대한 상당한 진전을 이룰 수 있음을 시사한다. 그리고 몇몇 다른 사람들은 지역감염과 전파율의 중요성을 강조한다. 전염병의 기원, 독성 및 전 세계 궤적에 대한 초기 평가가 놀랍도록 정확한 것으로 판명된 Lee에 따르면, 바이러스의 국소 전파가 상당히 낮기 때문에 인구의 약 40%가 예방 접종을 맞으면 뉴욕에 바이러스가 있을 가능성이 있다. (11월 16일 기준 양성률은 3% 미만), 이미 약 20%가 감염되었다.
Larremore는 항체가 없는 사람들에게 백신을 우선적으로 투여할 수 있기 때문에 "이미 항체를 보유한 인구의 비율이 높을수록 비용이 더 많이 발생한다."라고 말한다.
이 모든 연구 결과는 중요하다. “결국에는 전체 인구를 위한 충분한 백신이 없을 것이다.”고 Lee는 말한다. 모든 미국인이 백신을 복용하는 것은 아니다. 실제로 세계보건기구(WHO)는 최근 노인, 의료 종사자 및 기타 고위험군이 예방 접종을 받은 후 건강한 청년이 2022년까지 예방접종을 맞을 수 없을 것이라고 예측했 백신 출시를 모델링하기 위해 수학자는 주거 및 사회 경제적 상태, 일상 습관, 연령 및 건강 위험과 같은 데이터를 사용하여 인간의 삶의 별 폭발과 복잡한 상호 작용을 반영하는 공식을 작성해야 한다. 그러나 먼저 그들은 바이러스의 전염성, 즉 번식률 또는“R-naught”를 확인한다. 이것은 한 명의 감염된 사람이 감염을 전염시킬 것으로 예상되는 사람의 수를 나타낸다.
사람들의 일부(R-naught에 따라 다름)가 면역(자연 감염에서 회복, 면역이 허용되는 경우 또는 예방접종을 통해)되면 무리 면역이 달성된다. 즉, 작은 발발이 여전히 발생할 수 있지만 대유행은 다시 전 세계적으로 확산되지 않을 것이다. 코로나19를 유발하는 바이러스 인 SARS-CoV-2의 R-naught를 감안할 때, 세계보건기구(WHO)는 이를 달성하기 전에 인구의 65~70 %가 면역이 필요하다고 추정했다.
Bubar 등이 개발한 백신 출시 시나리오 왼쪽 패널에 제시된 첫 번째 백신 접종을 배포하는 5가지 방법을 포함한다. 시나리오는 동일한 패턴을 보여준다. 사망을 예방하려면 먼저 노인에게 예방접종을 한 다음 다른 건강한 그룹이나 일반 인구로 이동해야 한다. 이미지: Bubar et al. / MedRxiv
모델링 백신 출시에는 복잡한 곡예가 필요하며, 지난 봄 대중을 매료시킨 곡선을 평평하게 만드는 모델은 제작하는 데 몇 주가 걸렸지만 백신 배포 모델은 몇 달이 걸린다. 모델러가 직면한 수많은 실질적인 문제가 있다.
우선, Pfizer, BioNTech 및 Moderna의 두 후보를 포함하여 현재 파이프 라인에 있는 많은 백신은 몇 주 간격으로 두 번의 주사가 필요하며, 여기에는 사람들이 두 번째 중요한 추가 주사를 맞을 수 있도록 등록 및 후속 조치가 포함된다. 그리고 뉴욕타임즈가 9월 말에 언급했듯이, "기업들은 한겨울에 남극처럼 차갑게 유지하면서 수천 마일의 작은 유리 병을 운송해야 할 수도 있다."
백신 효능의 문제도 있다. 주어진 백신이 모든 그룹에서 강력한 면역력을 제공할까? 아니면 주로 감염 기간을 단축하고 증상을 완화시킬 것인데, 이는 여전히 전염과 사망률을 줄이는 데 큰 가치가 있을 것이다. 그리고 종종 그렇듯이 백신이 노인들 사이에서 덜 효과적이라면 어떨까? 메릴랜드대학의 백신개발 및 글로벌 보건센터 소장인 Kathleen Neuzil에 따르면 현재 메신저 RNA를 사용하는 백신 (Moderna와 Pfizer 및 BioNTech에서 생산 한 백신 포함)은 "노년층에서 꽤 괜찮아 보인다." 두 백신 후보에 대한 예비 분석에 따르면 90% 이상 효과적일 수 있다.
마지막으로, 감염 후 면역력이 얼마나 오래 지속될 수 있는지에 대한 성가신 질문도 있다. 수두를 유발하는 수두 대상포진 바이러스와 같은 일부 바이러스의 경우 면역력은 수십 년 동안 지속될 수 있다. SARS-CoV-2 및 감기를 포함하는 코로나바이러스 계열과 같은 다른 바이러스의 경우, 이 바이러스는 항체로부터 새로운 균주를 보호할 수 있는 상대적으로 높은 돌연변이율을 가지고 있다. 그 불확실성은 정확하게 모델링하기 어렵기 때문에 많은 모델러는 적어도 당분간 감염된 사람들은 면역이 있다고 가정한다.
시애틀에 있는 프레드 허친슨 암 센터의 Matrajt는 지난 4월 동료들과 함께 예방접종모델을 만들기 시작했을 때 허공에서 모델을 만들기 시작하는 것이 얼마나 어려웠는지 생생하게 기억한다. 그녀는 "불확실성이 너무 많았다"고 회상한다. 함께 연구자들은 전파에서 면역, 연령대 및 사망에 이르기까지 440개 정도의 놀라운 매개 변수 조합을 기반으로 알고리즘을 개발했다. 그들의 컴퓨터는 방정식을 실행하는 데 거의 9,000시간을 소비했으며, 8월에 사전 인쇄로 게시된 모델에 따르면 처음에 백신 공급량이 적을 경우 사망률을 줄이는 것이 목표라면 노인이 우선되어야 한다는 것을 보여준다.
그러나 60% 이상의 효과가 있는 백신의 경우 인구의 절반 이상을 커버할 수 있을 만큼 충분하면 20~50세의 건강한 개인과 어린이를 대상으로 전환하면 사망을 최소화할 수 있다. 이 모델은 또한 백신 적용 범위에 따라 얼마나 많은 사망을 피할 수 있는지 예측한다. 예를 들어, 인구의 20%가 이미 감염되었고 면역이 있는 경우, 백신이 50% 이상 효과적이라면 나머지의 35%만 예방 접종하여 사망을 절반으로 줄일 수 있다.
Matrajt와 그녀의 동료의 모델에서 집단 면역은 인구의 60%가 면역이되면 달성된다. 그녀는 자신의 추정치가 WHO 수치인 65%와 약간 다른 이유를 설명하면서 "모델마다 다른 수치를 제공하는 것은 완전히 정상이다."고 말한다.
이 모델은“많은 그럴듯한 사례를 살펴보는 정말 좋은 일”을 한다. 캘리포니아대학의 환경 및 자원 경제학자인 Michael Springborn은 UC Davis의 동료인 Jack Buckner와 조지아주립대학의 수학적 역학자인 Gerardo Chowell과 함께 자신의 모델을 막 완성한 Davis의 환경 및 자원 경제학자라고 말한다. 프리 프린트로 발표된 그들의 연구는 또한 죽음을 줄이는 데 있어 신중한 초기 표적화의 힘을 시사한다.
이 모델은 인구의 일부에게만 제공되는 부분적으로 효과적인 백신조차도 감염을 줄이고 사망을 줄이는 데 큰 도움이 될 수 있다고 Springborn은 말한다.
Matrajt와 그녀의 동료의 백신 출시 모델은 백신의 가용성과 효능이 코로나19로 인한 감염 및 사망에 미치는 영향을 보여준다. 이미지: Matrajt et al. / medRxiv
Lee의 모델링은 2003년 CDC와 함께 개발한 소프트웨어로 자연 재해와 전염병에 대한 보급품을 분배하기 위해 만든 이 모형은 감염률이 다르고 초기에는 백신 보급품이 부족한 지역에서 질병이 어떻게 포함될 수 있는지 분석한다. 봄에 큰 타격을 입은 뉴욕시에서 그녀의 모델은 인구의 약 60%가 전염병을 억제하기 위해 면역이 필요할 수 있다고 예측한다. 20%가 이미 감염되었다고 가정하면 약 40%는 예방접종을 받아야한다. 그러나 감염률이 낮은 샌디에고에서는 Lee의 모델에 따르면 65%가 감염이나 예방 접종을 통해 면역력을 확보해야 한다고 제안한다. 휴스턴에서는 감염이 "천천히 화상"으로 지속되고 있고 불균형한 위험을 감수한 도시의 크고 취약한 라틴계 및 아프리카 계 미국인 인구 때문에 이 수치가 73%까지 높을 수 있다.
Lee는 이러한 결과가 휴스턴의 축구 경기나 뉴욕의 브로드 웨이 쇼에 갑자기 갈 수 있다는 것을 의미하지는 않지만, 지속적인 예방 조치를 취하면 바이러스가 그녀의 모델에 제공된 비율에 더 많이 포함될 수 있음을 의미한다. 백신이 도착한다.
결과는 다양하지만 대부분의 모델은 특정 요인, 특히 연령대가 바이러스에 감염, 확산 및 사망할 위험을 변화시키는 중요한 요인이라는 데 동의한다. 항상 예측할 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 돼지독감은 노인을 어느 정도 살려주었지만 SARS-CoV-2는 65세 이상에게 심각한 영향을 미쳤다. 65세 이상의 성인은 미국 인구의 16%를 차지하지만 코로나19 사망의 약 80%를 차지한다.
또한 연령은 전파 패턴에 간접적으로 영향을 미친다. 2009년 예일의 역학자인 Alison Galvani와 Jan Medlock은 Science에 수학적 모델을 발표했다. 이는 어린이와 청년 (노인 포함)을 대상으로 독감 백신을 대상으로 하는 것이 돼지독감 감염을 5천 9백만에서 4천 4백만으로 줄였다. 계절성 인플루엔자의 경우 8,300만 건의 감염이 4,400만 건으로 급감할 수 있다. 어린이들은 불균형한 양의 독감 전염을 일으키고 그들을 보호하는 것이 사회 전반을 보호하는 것으로 밝혀졌다.
이 연구와 그와 유사한 다른 사람들은 예방접종을 하는 아이들의 우선 순위를 정하기 위해 CDC 정책에 변화를 가져왔다. Larremore는“백신에 대해 생각하는 방식의 혁명이었다. 예방접종 모델은 이제 확산에 가장 책임이 있는 사람들을 예방 접종함으로써 가장 취약한 사람들을 간접적으로 보호하는 힘을 일상적으로 고려한다.
연령은 또한 복잡한 방식으로 여러 지역의 사회적 연결과 교차한다. 예를 들어, 미국의 아프리카 계 미국인 및 라틴계 커뮤니티는 부분적으로 함께 사는 여러 세대의 보급으로 인해 코로나19에 의해 불균형 적으로 타격을 받았다. 고령자는 감염 가능성이 가장 높은 젊은 성인에게 훨씬 더 많이 노출된다.
연결성을 모델링하려면 우리가 어떻게 살고 서로 사이를 이동하는지를 나타내는 그리드 그리기가 필요하다. 2008년에 한 획기적인 논문은 전염병 학자들이 오늘날에도 여전히 사용하는 그리드를 구축했다. 출생부터 70세 이상까지 연령에 따라 사람들을 그룹으로 분류했다. 이 연구에서 7,000명 이상의 개인이 하루 동안 연락처(거의 98,000명)에 대한 일기를 작성했다. 연락처는 장소(집, 학교, 직장, 여가)와 성격 (물리적 또는 비 물리적, 짧거나 오래 지속됨)별로 분류되었다. 이 모델은 5세에서 19세 사이의 사람들이 새로운 병원체가 완전히 감염되기 시작했을 때 감염 발병률이 가장 높은 경향이 있다는 것을 발견했다. 또한 사회의 연결망이 전송에 얼마나 큰 영향을 미치는지 보여주었다.
이 모델은 2017년에 152개국에 대한 연락처로 전 세계적으로 확장되었다. Matrajt는 "우리 모두가 사용하는 것이다. 사람들이 서로 연락하는 방식을 식별하는 데 있어 가장 좋은 방법이기 때문이다." 그녀는 접촉 그리드를 모델에 통합했다.
예를 들어, "아이가 사회가 구축되는 중심이 되는 경우"Larremore는 말한다. "아이들에게 예방 접종을 하게 되면 그 전송 네트워크를 파편화 하면 이 백신을 배포하는 완전히 다른 방법을 얻게 될 것이다.”
원래 그리드는 일기에 의존했다. 오늘날, 실시간 휴대폰과 온라인 활동을 통해 데이터를 수집하는 우리의 능력은 훨씬 더 클 수 있다.
지난 봄에 사회적거리두기가 널리 퍼졌을 때 전형적인 전송 모델에 대한 입력을 극적으로 변경했다고 Springborn은 말한다. 워싱턴대학의 건강 측정 및 평가 연구소의 데이터는 전파를 줄이는 데 있어 사회적거리두기의 힘을 보여준다. 이전 연구의 연락처 그리드는 "전염병 시대에서 나온 것"이라고 Springborn은 이메일에 썼다. “우리는 사회적거리를 두면 접촉률이 매우 다르다는 것을 알고 있으며 이를 설명하고자 한다. 그리고 감염 수가 감소함에 따라 사회적 거리두기가 완화될 것으로 예상한다. 인간 본성: 위험이 감소함에 따라 위험 완화 행동도 마찬가지이다.”
그것도 모델링해야 한다. 그리고 백신의 출시와 성공에 대한 기대에 영향을 미칠 것이다. 사실, Lee는 우리가 지금 안면 마스크와 사회적 거리두기를 90% 준수한다면 백신 없이도 바이러스를 억제할 수 있다고 주장한다.
Larremore는 "아이가 사회가 구축되는 중심이 되는 곳이라면 아이들에게 예방접종을 하면 그 전송 네트워크를 파편화 하면 이 백신을 배포하는 완전히 다른 방법을 얻게 될 것이다."라고 말한다.
Springborn, Buckner 및 Chowell의 연구에서 사회적거리두기는 필수 및 비 필수 근로자 모두에 대해 연령 계층화 된 범주를 생성하여 모델링 되었다. 의료 종사자, 식료품 점 종사자, 많은 학교 교사 등 필수 종사자는 사회적으로 거리를 둘 수 없기 때문에 감염 위험이 높다. 이 모델은 필수 근로자가 백신 접종을 우선으로 할 때 사망과 총 생명 손실이 크게 감소한다는 것을 발견했다. 저자는 목표가 사망을 최소화하는 것이 목표라면 40~59세의 노인 필수 근로자를 먼저 우선시해야 한다고 저자는 주장한다.
백신이 없으면 약 179,000명이 2021년 첫 6개월 동안 사망할 수 있다고 Springborn은 말한다. 그의 팀의 모델에 따르면 백신을 점진적으로 도입하여 매달 인구의 10%에게 백신을 제공하고 그룹의 우선 순위를 지정하지 않고 균일하게 배포하면 사망자가 약 88,000명으로 줄어들 수 있다고 한다. 그러나 사람들의 연령과 필수 근로자인지 여부에 따라 표적 방식으로 백신을 배포하면 상황에 따라 7,000~ 37,000명의 생명을 구할 수 있다.
일기와 휴대폰 데이터를 넘어 사회적 연결성을 알아내는 다른 방법이 있다. 인구 조사 및 기타 데이터는 연령, 직업 및 사회 경제적 지위를 반영하며 Lee는 이를 모델에 포함한다. "우편번호는 엄청난 양의 정보를 제공한다."고 그녀는 말한다. 질병 유병률 및 입원에 대한 공중 보건 데이터는 코로나19 환자가 가지고 있는 다른 관련 없는 질병과 특정 영역의 취약성을 알아낼 수 있다. 고층 빌딩이든 단독 주택이든 도시의 주택에 대한 정보조차도 사람들이 얼마나 밀집되어 있고 상호 작용할 가능성이 있는지에 대한 단서를 제공할 수 있다. 이러한 종류의 데이터를 입력하면 지역 조건에 민감한 백신 출시가 가능하다. Lee는 미국을 정확하게 다루기 위해 미국 전역의 약 500개의 대표 도시를 모델링해야 한다고 말한다.
모델이 할 수 있는 한 강력하지만 완벽하지 않은 가이드이다. 불가피와 저소득층을 불균형 하게 해치고 죽였다. 그런 이유로 핀란드 보건 및 복지 연구소의 감염병 통제 및 예방 접종 부서의 부국장이자 WHO의 코로나19 백신에 대한 SAGE 워킹 그룹의 일원인 Hanna Nohynek에 따르면 다양한 그룹이 백신 할당을 구성해야 하는 윤리 원칙을 조사하고 있다.
미국에서 국립 과학, 공학 및 의학 아카데미는 백신의 공평한 할당을 모델링하기 시작했다. 또한 펜실베니아 대학교 의과 대학과 존스홉킨스대학교와 관련된 두 가지 다른 중요한 모델이 등장했다. 두 가지 모두 윤리, 공정성, 혜택 극대화, 신뢰 구축 및 더 큰 공익에 대한 우려로 이어진다.
그러나 신뢰를 구축하는 것은 실제로 어려울 수 있다. 예를 들어, 흑인은 백인에 비해 입원과 사망률이 불균형 하게 높은 비율로 경험한 것으로 널리 알려져 있다. 그러나 윤리학자들이 흑인을 백신으로 우선 순위에 두는 것에 대해 이야기하기 시작하면, 흑인들을 선장으로 밀어 붙임으로써 그들을 실험하려는 의도로 인식 될 수 있다. 아프리카 계 미국인들 사이에 우려가 있다면 이는 "의료 분야에서 아프리카 계 미국인을 학대한 수세기에 걸친 방대한 역사"에 대한 논리적 반응이라고"Medical Apartheid"의 저자인 의학 윤리학자인 Harriet Washington은 말한다.
궁극적으로 윤리적 모델과 수학적 모델 모두 실제 현실에 직면해야 한다. 하버드 역학자인 Lipsitch는 "수학은 본질적으로 실용적인 미적분학으로 귀결되기 때문에 어렵다."고 말한다.
그럼에도 불구하고 Larremore는 모델이 불확실한 초기에 우리를 안내하는 데 도움이 될 것이라고 말한다. "백신이 출시되려면 시간이 걸린다."고 그는 말한다. "백신이 발표되는 순간 우리는 발을 뺄 수 없다."
이 기사는 원래 Undark에 게시되었다. 원본 기사를 읽으실 수 있다.
